Kinematika

Vrste gibanja glede na tir:

• premo
• krivo (kroženje, nihanje, valovanje)

Vrste gibanja glede na hitrost:

• enakomerno gibanje (hitrost se s časom ne spreminja)
  
• neenakomerno gibanje - če se hitrost s časom spreminja linearno: enakomerno pospešeno/pojemajoče gibanje
  

Enakomerno in enakomerno pospešeno gibanje

Določimo koordinatni sistem, da imamo 1D problem

$$\begin{array}{rl}x& =x(t)\\ v& =\frac{dx}{dt}\\ a& =\frac{dv}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}v(t)& =v_0+{\int }_{t_0}^{t}a(t)dt=v_0+a_{0}t\\ x(t)& =x_0+{\int }_{t_0}^{t}v(t)dt=x_0+v_{0}t+\frac{a{t}^2}{2}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}s& =vt\\ v_k^2& =v_z^2+2a(x-x_0)\end{array}$$

Prosti pad in navpični met

Prosti pad:

$$\begin{array}{rl}v& =v_0+gt=\sqrt{2gh}\\ h& =\frac{g{t}^2}{2}=h_0+v_{0}t\end{array}$$

Navpični met:

$$\begin{array}{rl}{v}^2& =v_0^2-2gh\\ t& =\sqrt{\frac{2h}{g}}\\ h_{max}& =\frac{v_0^2}{2g}\end{array}$$

Vodoravni in poševni met

Razdelimo na $x$ in $y$ komponento (2D problem)

• v $x$ smeri je gibanje enakomerno ($x$ komponenta začetne hitrosti)
• v $y$ smeri je gibanje enakomerno pospešeno (konstanten negativen gravitacijski pospešek $g$)
  Vodoravni met:
  

$$\begin{array}{rl}x(t)& =v_{x}t\\ y(t)& =y_0-\frac{g{t}^2}{2}\end{array}$$

Poševni met:

$$\begin{array}{rl}{a}_x& =0\\ v_x& =v_{0x}=v_0\cos (\phi )\\ x(t)& =v_0\cos (\phi )t\\ & \\ a_y& =-g\\ v_y& =v_0\sin (\phi )-gt\\ y(t)& =v_0\sin (\phi )t-\frac{g{t}^2}{2}=x\tan \phi -\frac{g{x}^2}{2v_0^2{\cos }^2\phi }\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{x}_{max}& =\frac{v_0^2\sin 2\phi }{g}\\ y_{max}& =\frac{v_0^2{\sin }^2\phi }{2g}\end{array}$$

Kroženje

Beleženje lege s:

• kartezičnimi ($x,y$) koordinatami $\to$ $\vec{r}=(x(t),y(t))$
• polarnimi ($r,\phi$) koordinatami $\to$ $\vec{r}=(r(t),\phi (t))=(R\cos \phi ,R\sin \phi )$
  $w$ … kotna hitrost, $\alpha$ … kotni pospešek
  
  Veljajo vse splošne formule premega gibanja, pri čemer zamenjamo: $x\to \phi$, $v\to w$, $a\to \alpha$

$$\begin{array}{rl}{a}_t& =\alpha R\\ v& =wR\\ \vec{v}& =\vec{w}\times \vec{r}\\ \vec{v}& =(-Rw\sin \phi ,Rw\cos \phi )\\ \vec{a}& =(-R{w}^2\cos \phi -R\alpha \sin \phi ,-R{w}^2\sin \phi +R\alpha \cos \phi )\end{array}$$

Smer vektorja hitrosti je vedno tangancialna na tir kroženja - se nenehno spreminja

Dokaz

$$\vec{v}\cdot \vec{r}=v_{x}x+v_{y}y+v_{z}z=R^{2}w(-\sin \phi \cos \phi )+R^{2}w(\sin \phi \cos \phi )+0=0$$

Spreminjanje hitrosti opišemo z radialnim pospeškom, ki je vedno usmerjen proti središču kroženja

$$a_r=R{w}^2=\frac{v^2}{R}=w{v}_0$$ $$\begin{array}{rl}l& =\phi R\\ N& =\frac{\phi }{2\pi }\end{array}$$

Pri enakomernem kroženju vpeljemo še frekvenco $\nu =\frac{w}{2\pi }$ in nihajni čas $t_0=\frac{1}{\nu }$