Strukturalna preklopna vezja

Matrike in vektorji

TODO-LINKS LA - osnove matrik in vektorjev

Operacije nad vektorji

Vektorska redukcija po vrstici: $c=\ast /\overrightarrow{a_{1:n}}=a_1\ast ...\ast a_n$
Vektorska redukcija po stolpcu: $c=\ast /\overrightarrow{a^{1:m}}=a^1\ast ...\ast a^m$
Primer: $\vee /[1101]=1\vee 1\vee 0\vee 1$

Operacije nad matrikami

1 operator: $A\ast B$ - istoležne elemente matrik združiš z operatorjem $\ast$

Primer

$$\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\end{array}\right]\ast \left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}\ast b_{11}& a_{12}\ast b_{12}\\ a_{21}\ast b_{21}& a_{22}\ast b_{22}\end{array}\right]$$

2 operatorja: $A\circ \ast B$ - Kot navadno matrično množenje, pri katerem množenje zamenjamo z operatorjem $\ast$, seštevanje pa z operatorjem $\circ$

Primer

$$\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}& a_{12}\\ a_{21}& a_{22}\\ a_{31}& a_{32}\end{array}\right]\vee \wedge \left[\begin{array}{cc}{b}_{11}& b_{12}\\ b_{21}& b_{22}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{a}_{11}{b}_{11}\vee a_{12}{b}_{21}& a_{11}{b}_{12}\vee a_{12}{b}_{22}\\ a_{21}{b}_{11}\vee a_{22}{b}_{21}& a_{21}{b}_{12}\vee a_{22}{b}_{22}\\ a_{31}{b}_{11}\vee a_{32}{b}_{21}& a_{31}{b}_{12}\vee a_{32}{b}_{22}\end{array}\right]$$

Namesto $a_{ij}$ in $b_{ij}$ vnesi noter $0/1$ in poračunaj

Negacija matrike = negacija elementov

Zapisi

Pravilnostna tabela:

• $\vec{x}=[x_1,...,x_n]$ … vektor neodvisnih vhodnih spremenljivk
• $W=\left[\begin{array}{ccc}{w}_{0,1}& ...& w_{0,n}\\ ...& ...& ...\\ w_{2^n-1,1}& ...& w_{2^n-1,n}\end{array}\right]$ … matrika leve strani pravilnostne tabele
• $y=f(\vec{x})$ … funkcijska vrednost (skalar)
• $\vec{f}=[f_0,...,f_{2^n-1}{]}^T$ … vektor funkcionalnih vrednosti

Vektor mintermov $\vec{m}=[m_0,...,m_{2^n-1}]=\vec{x}\wedge \equiv W^T$
Vektor makstermov $\vec{M}=[M_{2^n-1},...,M_0]=\vec{x}\vee ▽W^T$
PDNO $f(\vec{x})=\vec{x}\vee \wedge \vec{f}$
PKNO $f(\vec{x})=\vec{M}\wedge \vee \vec{f}$

Preklopna vezja

Mintermski vhod/izhod: samo eden od ($2^n$) vhodov je lahko naenkrat aktiven

Kodirnik

Mintermski vhod se s kodirno matriko kodira v izhodno vrednost

$$\vec{y}=\vec{m}\vee \equiv K$$

Primera kodirnikov: BCD kodirnik (16 vhodov v 4 izhode) in 8/3 kodirnik (8 vhodov v 3 izhode)

Dekodirnik

Vhodna vrednost se z dekodirno matriko dekodira v mintermski izhod

$$\vec{m}=\vec{x}\wedge \equiv D^T$$

Multiplekser

Naslovni vektor $\vec{m}$ izbere vrednost vhodnega vektorja $\vec{k}$, ki se bo preslikal na izhod $y$

$$y=\vec{m}\vee \wedge \overrightarrow{k^T}$$

Običajno pred naslovne vhode postavimo dekodirnik (zmanjšanje števila priključkov)

$$y=(\vec{x}\wedge \equiv D^T)\vee \wedge \overrightarrow{k^T}$$

Demultiplekser

Vhodna spremenljivka $y$ in naslovni mintermski vektor $\vec{m}$ dasta izhodni vektor $\vec{k}$

$$\vec{k}=y\vee \wedge \vec{m}$$

Običajno pred naslovne vhode postavimo dekodirnik (zmanjšanje števila priključkov)

Seštevalnik

Realizacija preklopnih funkcij

Funkcijo razčlenjujemo po:

• vseh spremenljivkah $\to$ funkcijski ostanki zavzamejo vrednosti $0$ ali $1$
• $n-a$ spremenljivkah $\to$ funkcijski ostanki so izraženi iz preostalih spremenljivk
  Funkcijske ostanke nato po shemi vežemo v multipleksor

Primer