Funkcije več spremenljivk

Topics: Funkcije

---

Funkcija n premenljivk je predpis $f:D_f\to \mathbb{R}$, $D_f\subset {\mathbb{R}}^n$ (n-terici komponent točke priredimo n-terico komponent slike točke)

Graf funkcije $f$: $G(x)=\{(x_1,...,x_n,f(x_1,...,x_n));(x_1,...,x_n)\in D_f\}\subseteq {\mathbb{R}}^{n+1}$

Nivojnice/izohipse funkcije $f$: množice $\{f(x)=c\};c\in \mathbb{R}$ (sprehajamo se po dimeniziji grafa in gledamo presek s funkcijo)

Limita funkcije n spremenljivk: ${\lim }_{x\to a}f(x)=L⟺\forall ϵ>0\exists \delta >0:d(a,x)<\delta ⟹d(f(a),f(x))<ϵ$
Funkcija $f$ je zvezna v a, če obstaja ${\lim }_{x\to a}f(x)$

(Trik za računanje limit v $(0,0)$: uporabimo polarne koordinate, nastavimo limito $r\to 0$ in upamo, da je rezultat neodvisen od $\phi$)