Vzorčenje in rekonstrukcija

Teorem vzorčenja

Rekonstrukcija signala

Funkciji $X(\nu )=\frac{1}{2{\nu }_c}$ v frekvenčnem prostoru ustreza funkcija $x(t)=\frac{sin(2\pi {\nu }_{c}t)}{2\pi {\nu }_{c}t}$ v časovnem prostoru
Funkcijo zamaknemo, da ima center v točki vzorčenja $\to$ rekonstrukcija dejanskega signala:

$$x(t)=\sum _{k=0}^{\infty }{x}_k\frac{sin(\pi {\nu }_c(t-k\Delta ))}{\pi {\nu }_c(t-k\Delta )}$$

Če ne vzorčimo dovolj pogosto, se začnejo frekvence prekrivati

Dlje časa vzorčimo, lepši frekvenčni spekter signala dobimo
Koliko časa vzorčiti, da v frekvenčnem spektru ločimo bližnje vrhove?
Osnovna frekvenca:

$${\nu }_0=mi{n}_{a\ne b}|{\nu }_b-{\nu }_a|\to T=\frac{1}{{\nu }_0}$$

Št vzorcev, ki jih potrebujemo:

$$N=\frac{T}{\Delta }=\frac{{\nu }_s}{{\nu }_0}$$