Nihanje in valovanje

Sinusno nihanje

$$y(t)=A\ast sin(wt+\delta )$$

• amplituda $A$ - maksimalen odmik od nevtralnega položaja
• fazni zamik $\delta$ - trenutni odmik od nevtralnega položaja
• nihajni čas $t_0$ (odvisen od lastnosti nihala)
  • za matematično (idealizirano fizikalno) nihalo: $t_0=2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}$
• krožna frekvenca $w$
• frekvenca $\nu$

Gibanje

$$\begin{array}{rl}w& =\frac{2\pi }{t_0}\\ \nu & =\frac{1}{t_0}\\ a(t)& =-w^{2}x(t)\\ \alpha (t)& =-w^2\phi (t)\end{array}$$

Sile in energija

Velja 2. Newtonov zakon ($\sum F=ma$) in izračun vrtilne količine ($\sum M=J\alpha$)
Vzmetno nihalo:

$$\begin{array}{rl}x(t)& =Asin(\omega t+\delta )\\ v(t)& =A\omega cos(\omega t)\\ a(t)& =-A{\omega }^{2}sin(\omega t)\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{F}_v& =k\ast \Delta x\\ t_0& =2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}\end{array}$$ $$\begin{array}{rl}{\omega }^2& =\frac{k}{m}\\ W& =W_k+W_{pr}=\frac{m{v}^2}{2}+\frac{k{x}^2}{2}=\frac{1}{2}k{A}^2=\frac{1}{2}m{\omega }^2{A}^2\end{array}$$

Energija se ohranja, pretaka se med kinetično in prožnostno

Valovanje

Širjenje motnje skozi sredstvo, potuje le motnja - sredstvo ne potuje po prostoru (le lokalno niha)
Motnje so lahko:

• transverzalne - pravokotne na hitrost valovanja (npr. voda, svetloba, …)
• longitudinalne - vzporedne s hitrostjo valovanja (npr. zvok, vzmeti, …)
  Velja superpozicija valovanja - nihanje je na vsaki točki vsota učinkov vseh prisotnih valovanj